仔细想了下，似乎还是可以口算的。 首先，注意到e^2≈7.5, e^3≈20, e^5=(e^3)(e^2)≈150, e^8=(e^5)(e^3)≈3000； （事实上保留三位小数，e^5=148.413, e^8=2980.958，只能说注意力惊人） 其次，注意到pi^2≈10，则sqr(2pi*5)≈pi*sqr(pi), sqr(2pi*8)=4*sqr(pi)； 然后，一阶展开近似，sqr(pi)≈sqr(3.1)≈sqr(3)+0.1/(2*sqr(3))，而2*sqr(3)≈3.33, 0.1/(2*sqr(3))≈0.03，故sqr(pi)≈1.73+0.03=1.76； 最后，sqr(pi)分别取1.75和1.8，pi取3.33，8!/8^8≈4*1.75/3000=7/3000≈0.2333%, 5!/5^5≈3.33*1.8/150≈6/150=4%； 以上流程都比较好算，应该可以口算吧。
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感觉直接用原公式n!/(n^n)口算应该能更快
n=5的时候，可以得到120/3125≈120/3000=4%
n=5的时候，把分子的2，4，8与分母同除，得到3*5*6*7/（8^6），然后3*5=15，6*7=42，可以估算为16*40，上下同除两个8得到10/（8^4），继续化简得2*5/（2^12）=5/（2^11）=5/2048≈5/2000=0.25%
不需要用到开方和pi还有e，也不用注意力惊人，应该更容易口算一些
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这个思路更简便而且可行，是我滥用奇技淫巧导致思维定势了。
这个流程相当于直接算(1/8)*(3/8)*(5/8)*(7/8)*(1/4)*(3/4)*(1/2)，分母2^17，分子7*5*3*3=315≈320=5*2^6，确实是很好的思路。
自嘲一下，看来这辈子是没机会做数学老师了……
剧情中两人第一次约会时，有这样一段剧情，n个扭蛋等概率随机抽取，求抽n次就能抽全的概率。 易得结果为n!/(n^n)，剧情中取n=8和5，女主口算估得0.25%和4%，真实值为0.2403%（有舍入）和3.84%，但这明显不太好算。 可以想到的思路，是用Stirling公式n!≈sqr(2pi*n)(n/e)^n近似之，得结果近似为sqr(2pi*n)/(e^n)，按此公式近似得0.2378%和3.78%，但开方和指数函数也不太能口算。 思来想去，果然还是女主水平太强，来当个数学老师真是屈才了。
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